定义：

$m$：反物质燃料的质量。

$M$：信使无人机的静质量。

$M_D$：信使无人机的动质量。

$u$：信使无人机的速度。

$c$：真空光速。

$\eta$：M/AM引擎的效率。

计算过程如下：

1. 质量为$m$的反物质燃料湮灭后，效率为$\eta$的M/AM引擎可以将静质量为$M$的信使无人机加速到$u$，根据设定这个速度已经是高亚光速，需要考虑相对论效应。

2. 湮灭产生的总能量为$2mc^2$，加上效率，信使无人机的动能为$2\eta mc^2$。

3. 在考虑相对论质量效应的前提下：

   $$ M_D=\gamma M \newline 2\eta mc^2=M_D c^2-Mc^2 \newline M=\dfrac{2\eta m}{\gamma-1} $$

4. 其中$\gamma$为洛伦兹变换因子：

   $$ \gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac u c\right)^2}} $$

将燃料质量设定为文中的0.5g，那么就不难计算速度和信使无人机质量的关系。

比如，当速度为0.9c的时候，即便是将效率设定为违反热力学第二定律的1，也只允许信使无人机质量为0.8g，就算是将速度放宽至0.8c，这个结论仍然是必须以“克”为单位，而不可能像原文那样的“几十千克”。

所以“半克物质将几十千克的信使无人机加速到近光速”的表述是不太严谨的。

<aside> 🧭 △ 附加译注 ◁ 年表

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